Logaritmos

1.  Concepto

Potenciación: 2^3 = x· <-> Radicación x^3=8

Exponenciación: 2^x=8 ---> Logaritmo x=log2  8

Def. El logaritmo de un número ``b´´ en base al número ``a´´ es el exponente al que hay que elevar la base para que de como resultado ``b´´. Así:

loga b=x <--- a^x =b

Ejercicios:

1. Obtener los siguientes log. aplicando la def.

• log2 8=x
• log3 9=x
• log1/2 0,25=x
• log√5 125=x

2. Saca los siguientes log. y extrae una conclusión

• log3 1=x
• log7 1=x
• log500 1=x

*El log. en cualquier base en número 1 es 0

• log-2 8=x
• log0 8=x
• log1 8=x

* La base de los log tiene que ser positiva y distinta de 1

      2. Logaritmos neperianos

Nº e : es un número irracional.

e: 2,718

log2,71 b= loge b= ln

     3. Propiedades de los logaritmos.

3.1 

Producto

log(M·N)= logM+ logN

log6= log (2·3)= log 2+ log3

Cociente

log M/N= logM- logN

log(0,4)= log4/10= log4-log10

Potencia

logM^n= NlogM

log8= log2^3= 3log2

Ejercicio:

1. Sabiendo que log2= 0,30 y que log3= 0,48 aproximadamente calcular los siiguientes log utilizando las propiedades:

• log12
• log0,18

Fórmula de cambio de base

base a___________base z

loga b= logz b/logz a

Ejemplo

log7 38= log10 38/log10 7= 1,58/0,85= 2,18

Paso de expresiones a algebraicas, ``Toma de logaritmos´´

a) A∛Z/T= 7√X/1000

b) √x/AB2 = √Z5 /1000

Números radicales. Reales

•    Naturales: /N {0,1,2,3...}

•    Enteros: Z {-1,-2,-3...0,1,2,3...}

•    Racionales: Q {-5/2, -1/2, 0'1, 4'7, 0'1, 12/3...}

     Def. Un número racional es aquel que se puede expresar como cociente de dos números enteros.

                               . Fraccionarios: 2/3    

                               . Decimales: - exactos: 1’8

                                                    - Periódicos: + puros: 0’66666    

                                                                         + mixtos: 1’232323

• Irracionales: I { π, ୧, Φ, √2, √5…}

       Def. Un número irracional es aquel que no se puede expresar como cociente de dos números enteros, tiene infinitas cifras decimales aperiódicas.

• Reales: Q u I. Todos los números que se puede representar en una recta.

• Complejos: ¢, √-1=i

Número Phi: Ф: 1’618…

Ejercicio: Clasifica los siguientes números en los distintos conjuntos

              2       ⅓      1’666    -3    π    √2      7’343434     √-1

/N:

Z:

Q:

I:

R:

C:

Ejercicios Matemáticas ,1º evaluación ESO

1.-Halla los divisores de 90

2.-Halla los divisores de 72

3.-Halla los divisores de 60

4.-Halla los divisores de 80

5.-Halla los divisores de 24

6.-Calcula el m.c.d. (45,15,90)

7.-Calcula el m.c.d. (5,15,30)

8.-Calcula el m.c.d. (2,4,8)

9.-Calcula el m.cd. (2,6,3)

10.-Calcula el m.c.d. (36,12,54)

11.-Calcula el m.c.m. (45,15,90)

12.-Calcula el m.c.m (5,15,30)

13.-Calcula el m.c.m (2,4,8)

14.-Calcula el ..c.m (2,6,3)

15.-Calcula el m.c.m (36,12,54)

16.-48h 35 min 39 seg + 20 h 45 min 46 seg

17.-34h 13 min 54 seg + 18 h 40 min 27 seg

18.-48 h 35 min 39 seg + 34 h 13 min 54 seg

19.-32 h 24 min 48 seg + 43 h 49 min 25 seg

20.-12 h 45 min 53 seg + 23 h 32 min 41 seg

21.- 48 h 35 min 39 seg - 20 h 45 min 46 seg

22.-38 h 13 min 41 seg - 25 h 47 min 6 seg

23.-53 h 28 min 23 seg - 27 h 41 min 19 seg

24.-72 h 21 min 16 seg - 49 h 35 min 50 seg

25.- 47 h 23 min 10 seg - 18 h 54 min 6 seg

26.-28 h 38 min 45 seg : 4

27.-46 h 53 min 18 seg : 3

28.-29 h 41 min 36 seg : 2

29.- 17 h 35 min 4 seg : 3

30.-38 h 17 min 45 seg : 5

31.-42 h 21 min 38 seg x 2

32.-42 h 21 min 38 seg x 3

33.-9 h 24 min 36 seg x 5

Los números romanos

En la Antiguedad ,los romanos empleaban las letras como números ,otorgándoles a cada una un valor distinto.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1.000

Para leer y escribir números romanos,tenemos que conocer las siguientes reglas:
            Si una letra está a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman sus valores.
                   XI=10 + 1=11
            Si una letra está a la izquierda de otra mayor ,se restarán sus valores.
                    IV=5-1=4

Números de más de seis cifras:los millones

1 unidad de millón= 1.000 unidades de millar =1.000.000 unidades
1 Um =1.000 Um =1.000.000 U.

MILLONES			MILLARES			UNIDADES
Cm	Dm	Um	CM	DM	UM	C	D	U
		1.	0	0	0	0	0	0

Repaso de la suma y la resta

Los términos de la suma son los sumandos y el resultado,que se llama suma o total.
Los términos de la resta son el minuendo ,el sustraendo y la diferencia.




La prueba de la resta

Para comprobar que la resta está bien resuelta,empleamos la prueba de la resta:
minuendo=sustraendo + diferencia

Comparar y ordenar números

• Para ordenar números los colocamos de menor a mayor .Para ello ,utilizamos los signos:

> mayor que
< menor que



ejemplos:
3>1
245.987<983.256.