Logaritmos

1.  Concepto

Potenciación: 2^3 = x· <-> Radicación x^3=8

Exponenciación: 2^x=8 ---> Logaritmo x=log2  8

Def. El logaritmo de un número ``b´´ en base al número ``a´´ es el exponente al que hay que elevar la base para que de como resultado ``b´´. Así:

loga b=x <--- a^x =b

Ejercicios:

1. Obtener los siguientes log. aplicando la def.

• log2 8=x
• log3 9=x
• log1/2 0,25=x
• log√5 125=x

2. Saca los siguientes log. y extrae una conclusión

• log3 1=x
• log7 1=x
• log500 1=x

*El log. en cualquier base en número 1 es 0

• log-2 8=x
• log0 8=x
• log1 8=x

* La base de los log tiene que ser positiva y distinta de 1

      2. Logaritmos neperianos

Nº e : es un número irracional.

e: 2,718

log2,71 b= loge b= ln

     3. Propiedades de los logaritmos.

3.1 

Producto

log(M·N)= logM+ logN

log6= log (2·3)= log 2+ log3

Cociente

log M/N= logM- logN

log(0,4)= log4/10= log4-log10

Potencia

logM^n= NlogM

log8= log2^3= 3log2

Ejercicio:

1. Sabiendo que log2= 0,30 y que log3= 0,48 aproximadamente calcular los siiguientes log utilizando las propiedades:

• log12
• log0,18

Fórmula de cambio de base

base a___________base z

loga b= logz b/logz a

Ejemplo

log7 38= log10 38/log10 7= 1,58/0,85= 2,18

Paso de expresiones a algebraicas, ``Toma de logaritmos´´

a) A∛Z/T= 7√X/1000

b) √x/AB2 = √Z5 /1000