Logaritmos

1.  Concepto

Potenciación: 2^3 = x· <-> Radicación x^3=8

Exponenciación: 2^x=8 ---> Logaritmo x=log2  8

Def. El logaritmo de un número ``b´´ en base al número ``a´´ es el exponente al que hay que elevar la base para que de como resultado ``b´´. Así:

loga b=x <--- a^x =b

Ejercicios:

1. Obtener los siguientes log. aplicando la def.

• log2 8=x
• log3 9=x
• log1/2 0,25=x
• log√5 125=x

2. Saca los siguientes log. y extrae una conclusión

• log3 1=x
• log7 1=x
• log500 1=x

*El log. en cualquier base en número 1 es 0

• log-2 8=x
• log0 8=x
• log1 8=x

* La base de los log tiene que ser positiva y distinta de 1

      2. Logaritmos neperianos

Nº e : es un número irracional.

e: 2,718

log2,71 b= loge b= ln

     3. Propiedades de los logaritmos.

3.1 

Producto

log(M·N)= logM+ logN

log6= log (2·3)= log 2+ log3

Cociente

log M/N= logM- logN

log(0,4)= log4/10= log4-log10

Potencia

logM^n= NlogM

log8= log2^3= 3log2

Ejercicio:

1. Sabiendo que log2= 0,30 y que log3= 0,48 aproximadamente calcular los siiguientes log utilizando las propiedades:

• log12
• log0,18

Fórmula de cambio de base

base a___________base z

loga b= logz b/logz a

Ejemplo

log7 38= log10 38/log10 7= 1,58/0,85= 2,18

Paso de expresiones a algebraicas, ``Toma de logaritmos´´

a) A∛Z/T= 7√X/1000

b) √x/AB2 = √Z5 /1000

Números radicales. Reales

•    Naturales: /N {0,1,2,3...}

•    Enteros: Z {-1,-2,-3...0,1,2,3...}

•    Racionales: Q {-5/2, -1/2, 0'1, 4'7, 0'1, 12/3...}

     Def. Un número racional es aquel que se puede expresar como cociente de dos números enteros.

                               . Fraccionarios: 2/3    

                               . Decimales: - exactos: 1’8

                                                    - Periódicos: + puros: 0’66666    

                                                                         + mixtos: 1’232323

• Irracionales: I { π, ୧, Φ, √2, √5…}

       Def. Un número irracional es aquel que no se puede expresar como cociente de dos números enteros, tiene infinitas cifras decimales aperiódicas.

• Reales: Q u I. Todos los números que se puede representar en una recta.

• Complejos: ¢, √-1=i

Número Phi: Ф: 1’618…

Ejercicio: Clasifica los siguientes números en los distintos conjuntos

              2       ⅓      1’666    -3    π    √2      7’343434     √-1

/N:

Z:

Q:

I:

R:

C: